АКОР в России впервые был разработан профессором Летовым. Заслуга профессора Летова состоит в том, что он процесс синтеза оптимального управления поставил на математическую основу, выраженную в аналитической форме. Для этого профессор Летов обоснованно в своем методе выбирал критерий оптимальности и на основании математической модели объекта управления и выбранного критерия оптимальности аналитически находил выражение для алгоритма оптимального управления или выражение для оптимального регулятора. Одновременно с профессором Летовым американским математиком Калманом был разработан метод подобный АКОРу, который назывался Метод пространства состояния, который явился основой современной теории управления. Заслуга Калмана состоит в том, что он разработал методы синтеза алгоритма оптимального управления, не только для детерминированной динамической системы, но и для стохастических динамических систем (со случайным переходным процессом).

(1.2.1.2.1)

где – матрица коэффициентов объекта управления, коэффициенты зависят от времени;

- прямоугольная матрица распределения управляющих воздействий. Коэффициенты этой матрицы также зависят от времени;

- n-мерный вектор состояния;

- m-мерный вектор управления.

(1.2.1.2.2)

- p-мерный вектор выхода;

- матрица выхода динамической системы коэффициентов, которые зависят от времени.

В постановке задачи АКОР очень важное место занимает выбор критерия оптимальности или выбор функционала качества.

В общем случае для обоснованного выбора критерия оптимальности выбирается желаемый вектор выходных координат, задача АКОР состоит в том, чтобы текущее значение выхода вектора было близко к желаемому

(1.2.1.2.3)

Мы хотим чтобы в Формула, при ,

В этом случае, учитывая рассуждения критерия оптимальности в общем виде можно представить так:

(1.2.1.2.4)

Задача АКОР с критерия вида (1.2.1.2.4) называется задачей слежения, текущая выходная координата отслеживания желаемых выходных координат.

Физический смысл слагаемых:

1-ое слагаемое представляет собой просуммированную ошибку и в этом слагаемом матрица Q(t) это матрица квадратичной формы Формула. Весовые коэффициенты этой матрицы выбираются с тем расчетом, чтобы в конечном итоге первое слагаемое имело минимальное значение. 1-ое слагаемое характеризует точность работы системы.

2-ое слагаемое - квадратичная форма. Физически характеризует затраты энергии на управление, косвенным образом это слагаемое характеризует и быстродействие системы, чем больше затраты энергии на управление, тем более быстродейственной является система. Выбирая компромисс между затратами энергии на управление и полученным быстродействием:

Второй случай решения задачи АКОР.

(1.2.1.2.5)

Целью управления является удержание выходных координат объекта

(1.2.1.2.6)

Если начальное отклонение выходных координат относительно 0 велико, то управляющее устройство должно в начале выходные координаты приблизить к нулю, а затем удерживать их около нуля, при этом не расходуя много энергии на управление. Подобную задачу называют задачей о регуляторе выхода.

Страницы: 1 2

Другое по теме:

Анализ хозяйственной деятельности грузового вагонного депо
Основными задачами вагонного депо являются содержание вагонного парка в технически исправном состоянии и обеспечение высоких показателей эффективности работы предприятия. Деятельность вагонного депо осуществляется на основе производственно-финансового плана (профинплана), который пред ...

Эксплуатационная база механизированной дистанции
Эксплуатационная база механизированной дистанции – это комплекс зданий и сооружений с оборудованием, приспособлениями, приборами и инструментами, предназначенными для технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования погрузочно – разгрузочных машин, а также подготовки их ис ...

Технология ремонта масляного насоса
Тепловоз представляет собой сложную единую техническую систему, в которой отдельные элементы, в свою очередь, объединены в многочисленные узлы и агрегаты. Поэтому износ такой системы предусматривает суммарное наложение всех износов любых элементов (деталей), составляющих тот или иной узел ...