Условия оптимальности посадки по методу динамического программирования

(1.2.2.1)

Доказано, что данная задача подчиняется уравнению Беллмана:

, (1.2.2.2)

где – функция Беллмана;

– подынтегральное выражение функционала I в (1.2.1.1.1);

– правые части дифференциальных уравнений в (1.2.1.1.1);

– функция риска.

При этом доказано, что функция Беллмана есть степенной ряд второго порядка. Тогда, обозначив Zg = X1; ψ = X2; γ = X3; ωx = X4, функцию Беллмана можно представить степенным рядом второго порядка вида:

(1.2.2.3)

В этом случае уравнения (1.2.1.1.2) примут следующий вид:

(1.2.2.4)

Подставив в формулу (1.2.2.3)соответствующие элементы из (1.2.1.1.1) и (1.2.2.4), получим правую часть уравнения в виде:

(1.2.2.5)

Видно, что в правой части выбираемое управление Uэ входит в 2 слагаемых:

(1.2.2.6)

Поэтому, продифференцировав функцию риска по управлению , получим формулу для оптимального управления Uэ

(1.2.2.7)

А после подстановки этого управления в функцию F, в правой части уравнения появится член:

(1.2.2.8)

Полученных формул достаточно, чтобы приравнять левую и правую части уравнения Беллмана друг к другу, в результате чего можно получить следующие 11 алгебраических уравнений

(1.2.2.9)

В этих нелинейных алгебраических уравнениях имеется 11 неизвестных коэффициентов функции Беллмана. Причем, согласно формуле (1.2.2.7), нам нужно знать только 5 коэффициентов:, , , , .

Коэффициент может быть найден из последнего уравнения.

Коэффициент находится из 1-го уравнения системы (1.2.2.2):

(1.2.2.10)

Упростим эту группу уравнений следующим образом:

1. Из 7-го уравнения находим

2. Из 6-го уравнения находим

Другое по теме:

Шасси машин. Планетарные трансмиссии многоцелевых гусеничных и колесных машин
Планетарными коробками передач (ПКП) называют многоскоростные (с числом передач две и более) коробки передач, составленные из планетарных механизмов (ПМ). Планетарные механизмы (ПМ) – это зубчато-рычажные механизмы, в которых, в отличие от простых зубчатых механизмов, оси некоторых зуб ...

Определение экономической эффективности электрической тяги
Так как в настоящее время износ техники на ж.д. транспорте превышает 70%, то обновление изношенных основных средств и введение в эксплуатацию более совершенных является главной задачей экономической стратегии управления железными дорогами. Работа выполняется в соответствии с методическ ...

Проектирование станции технического обслуживания
Автомобильный транспорт играет большую роль в экономической и социальной жизни общества. Он отличается высокой маневренностью и способностью осуществлять прямую доставку грузов и людей (без участия других видов транспорта). Благодаря высокой мобильности автомобильного транспорта он ши ...