Условия оптимальности посадки по методу динамического программирования
(1.2.2.1)
Доказано, что данная задача подчиняется уравнению Беллмана:
, (1.2.2.2)
где 
– функция Беллмана;
– подынтегральное выражение функционала I в (1.2.1.1.1);
– правые части дифференциальных уравнений в (1.2.1.1.1);
– функция риска.
При этом доказано, что функция Беллмана есть степенной ряд второго порядка. Тогда, обозначив Zg = X1; ψ = X2; γ = X3; ωx = X4, функцию Беллмана можно представить степенным рядом второго порядка вида:
|
В этом случае уравнения (1.2.1.1.2) примут следующий вид:
(1.2.2.4)
Подставив в формулу (1.2.2.3)соответствующие элементы из (1.2.1.1.1) и (1.2.2.4), получим правую часть уравнения в виде:
(1.2.2.5)
Видно, что в правой части выбираемое управление Uэ входит в 2 слагаемых:
(1.2.2.6)
Поэтому, продифференцировав функцию риска по управлению 
, получим формулу для оптимального управления Uэ
(1.2.2.7)
А после подстановки этого управления в функцию F, в правой части уравнения появится член:
(1.2.2.8)
Полученных формул достаточно, чтобы приравнять левую и правую части уравнения Беллмана друг к другу, в результате чего можно получить следующие 11 алгебраических уравнений
(1.2.2.9)
В этих нелинейных алгебраических уравнениях имеется 11 неизвестных коэффициентов функции Беллмана. Причем, согласно формуле (1.2.2.7), нам нужно знать только 5 коэффициентов:
, 
, 
, 
, 
.
Коэффициент может быть найден из последнего уравнения.
Коэффициент находится из 1-го уравнения системы (1.2.2.2):
(1.2.2.10)
Упростим эту группу уравнений следующим образом:
1. Из 7-го уравнения находим 
2. Из 6-го уравнения находим 
Другое по теме:
Технологические процессы производства путевых работ
Технологические процессы производства путевых работ определяют строгий
порядок выполнения отдельных операций по времени и месту, расстановки рабочих и
машин, доставки материалов к месту работ, имеют целью выполнение требуемого
качества с наименьшими затратами труда и наиболее эффективным ...
Агрегатный участок
Эффективность использования
автотранспортных средств зависит от совершенства организации транспортного
процесса и свойств автомобилей сохранять в определенных пределах значения
параметров, характеризующих их способность выполнять требуемые функции. В
процессе эксплуатации автомобиля его ...
Влияние конструктивных и эксплуатационных факторов на технико-экономические показатели машин
Значительный рост всех
отраслей народного хозяйства требует перемещения большого количества грузов и
пассажиров. В системе машин для комплексной механизации сельскохозяйственного
производства тракторы и автомобили – мобильные энергетические и транспортные
средства.
Тракторы предназнач ...