Условия оптимальности посадки по методу динамического программирования

(1.2.2.1)

Доказано, что данная задача подчиняется уравнению Беллмана:

, (1.2.2.2)

где – функция Беллмана;

– подынтегральное выражение функционала I в (1.2.1.1.1);

– правые части дифференциальных уравнений в (1.2.1.1.1);

– функция риска.

При этом доказано, что функция Беллмана есть степенной ряд второго порядка. Тогда, обозначив Zg = X1; ψ = X2; γ = X3; ωx = X4, функцию Беллмана можно представить степенным рядом второго порядка вида:

(1.2.2.3)

В этом случае уравнения (1.2.1.1.2) примут следующий вид:

(1.2.2.4)

Подставив в формулу (1.2.2.3)соответствующие элементы из (1.2.1.1.1) и (1.2.2.4), получим правую часть уравнения в виде:

(1.2.2.5)

Видно, что в правой части выбираемое управление Uэ входит в 2 слагаемых:

(1.2.2.6)

Поэтому, продифференцировав функцию риска по управлению , получим формулу для оптимального управления Uэ

(1.2.2.7)

А после подстановки этого управления в функцию F, в правой части уравнения появится член:

(1.2.2.8)

Полученных формул достаточно, чтобы приравнять левую и правую части уравнения Беллмана друг к другу, в результате чего можно получить следующие 11 алгебраических уравнений

(1.2.2.9)

В этих нелинейных алгебраических уравнениях имеется 11 неизвестных коэффициентов функции Беллмана. Причем, согласно формуле (1.2.2.7), нам нужно знать только 5 коэффициентов:, , , , .

Коэффициент может быть найден из последнего уравнения.

Коэффициент находится из 1-го уравнения системы (1.2.2.2):

(1.2.2.10)

Упростим эту группу уравнений следующим образом:

1. Из 7-го уравнения находим

2. Из 6-го уравнения находим

Другое по теме:

Организация локомотивного депо станции Боготол Красноярского края
Локомотивное хозяйство обеспечивает перевозочную работу железных дорог тяговыми средствами и содержание этих средств в соответствии с техническими требованиями. В состав этого хозяйства входят основные локомотивные депо, специализированные мастерские по ремонту отдельных узлов локомотиво ...

Автомобильный кран
Автомобильный кран 16т на шасси КамАЗ-53213, гидравлический, предназначен для выполнения погрузочно-разгрузочных и строительно-монтажных работ с обычными и разрядными грузами на рассредоточенных объектах. Кран автомобильный, грузоподъёмностью 16тонн, создаётся в связи с заменой снимаем ...

Предложение по внедрению контейнерной технологии международных перевозок легковых автомобилей
Анализ состояния и перспектив развития рынка грузоперевозок в Северо-Западном регионе РФ целесообразно проводить с учетом влияния последствий мирового финансового кризиса 2008 – 2009 гг., вызвавшим резкие изменения мирового спроса и предложения. В России транспортные компании ощутили ...